Quy luật những con số

Các con số có phương châm rất quan trọng đặc biệt mọi nghành nghề của đời sống nhỏ người. Việc phát minh và đặt tên các con số được tuân theo hầu như quy luật pháp thú vị.

Bạn đang xem: Quy luật những con số

Cùng tò mò những điệu độc đáo về các con số bên dưới một góc nhìn hoàn toàn mới để sở hữu những mày mò thú vị về toán học tập và các con số. Dẫu thế, khi đọc, mong mỏi bạn đừng thế hiểu, nếu như bạn không thực thụ tò mò, vì chưng chúng... Khá hại não.

1. Cặp số thân thiết

Hai số sinh sản thành một cặp số thân thương khi chúng tuân theo quy luật: Số này bằng tổng toàn bộ các ước của số tê (trừ thiết yếu số đó) cùng ngược lại. Cặp số thân thiện trước tiên được tìm kiếm ra, cùng cũng được chứng minh là cặp "số thân thiết" nhỏ dại nhất, là cặp số: 220 cùng 284. Hãy thử đối chiếu một chút: Số 220 ngoài bạn dạng thân nó ra, nó còn tồn tại 11 ước số là 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55 với 110. Tổng của 11 cầu số này vừa đúng bằng 284. Ngược lại, số 284 ngoài bạn dạng thân nó, nó còn 5 ước số khác là: 1, 2, 4, 71, 142, tổng của chúng cũng vừa đúng bởi 220.


*

Thế kỷ 17, công ty toán học tập Pháp Fecma tìm thấy cặp "số thân thiết" trang bị hai là: 17296 18416. Cũng thời gian ấy, một đơn vị toán học Pháp khác tìm ra cặp số thứ tía là: 9363544 9437056. Điều khiến người ta bỡ ngỡ nhất là đơn vị toán học tập Thuỵ Sỹ danh tiếng Ơ-le vào thời điểm năm 1750 đã chào làng một lúc 60 cặp số thân thiết. Giới toán học tập được một phen khiếp hoàng, họ cho rằng: "Ơ-leđã đưa ra hết cả rồi". cơ mà không ngờ, một cầm kỷ sau, một bạn teen nước Ý mới 16 tuổi thương hiệu là Baconi đã công bố một cặp số thân mật vào năm 1866, nó chỉ lớn hơn 220 và 284 một chút, sẽ là cặp số 1184 1210. Phần nhiều nhà toán học bự trước này đã tìm ra chúng, làm cho cặp số chẳng mấy phệ này dễ ợt qua mặt.


Cùng cùng với sự cách tân và phát triển của kỹ thuật kỹ thuật, các nhà toán học tập bằng máy tính xách tay đã kiểm tra toàn bộ các số trong phạm vi 1.000.000, tổng cộng kiếm được 42 cặp số thân thiết. Hiện nay nay, số lượng cặp số thân thiện được tìm thấy vẫn vượt quá số lượng 1000. Mặc dù thế liệu bao gồm phải số thân thương là các vô hạn? Chúng phân bố có quy dụng cụ không? Những vấn đề này tới nay vẫn còn bỏ ngỏ.

Với thời đại technology hiện nay, chỉ bằng một thuật toán C++ không thật phức tạp, chúng ta cũng có thể tìm được rất rất nhiều các cặp số thân thiết.

2. Cặp số hứa hẹn hôn

Không chỉ tạm dừng ở nút thân thiết, tiến thêm một bước nữa, những nhà khoa học bắt đầu định nghĩa “số hứa hôn”.

Cặp số hứa hẹn hôn là hai số nguyên dương sao cho: tổng các ước của số này (không tính số đó) nhiều hơn số tê đúng 1 1-1 vị. Nói phương pháp khác, (m, n) là một trong cặp số đang đính hôn ví như s (m) = n + 1 với s (n) = m + 1, trong các số đó s (n) là tổng phần nổi của n: một đk tương đương là kia σ (m) = σ (n) = m + n + 1, trong những số ấy σ thể hiện chức năng tổng những ước.

*


Những cặp số hứa hôn trước tiên đã được tìm kiếm ra: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Người ta chứng minh được rằng, cặp số hẹn hôn luôn bao gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ ( chắc rằng là tượng trưng cho một nam cùng 1 nữ).

3. Emirp

Nếu bạn đang cố tra từ bên trên trong giờ đồng hồ anh thì chắc sẽ không kiếm thấy đâu. Bởi nó là trường đoản cú viết ngược của từ “Prime”.

Một emirp là một số nguyên tố cơ mà khi đảo ngược vị trí những chữ số của nó, ta cũng khá được một số nguyên tố. Định nghĩa này không bao hàm các số nguyên tố xuôi ngược (như 151 hoặc 787), cũng chưa hẳn số thành phần 1 chữ số như 7.

*

Những emirps thứ nhất được đưa ra là: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157...

Tính cho tháng 11 năm 2009, các emirp lớn nhất được nghe biết là 1.010.006 941.992.101 × 104.999 1, được search thấy bởi vì Jens Kruse Andersen vào thời điểm tháng 10 năm 2007.


4. Số trả hảo

Trong kim chỉ nan số, một trong những nguyên dương được gọi là số hoàn hảo khi nó bằng tổng toàn bộ các mong nguyên dương của nó, trừ bao gồm nó. Hoặc một khái niệm khác, một số được điện thoại tư vấn là hoàn hảo khi nó bằng nửa tổng các ước nguyên dương của chính nó (tính cả chính nó). Chẳng hạn, số hoàn hảo đầu tiên là 6, vì: 6 = 1 + 2 + 3, hoặc 6 = (1 + 2 + 3 + 6)/2.m

*

Về mặt định kỳ sử, tư số tuyệt đối đầu tiên: 6, 28, 496 và 8128 đã có biết tới từ lâu vào toán học tập Hy Lạp vì nhà toán học tập Nicomachus tìm ra dưới dạng: 2n−1(2n − 1):

Khi n = 2: 21(22 − 1) = 6Khi n = 3: 22(23 − 1) = 28Khi n = 5: 24(25 − 1) = 496Khi n = 7: 26(27 − 1) = 8128.

Chú ý rằng: 2n − 1 đông đảo là số nguyên tố trong mỗi ví dụ trên, Euclid chứng tỏ rằng công thức: 2n−1(2n − 1) sẽ mang đến ta một số hoàn hảo chẵn khi và chỉ còn khi 2n − một là số yếu tố (số thành phần Mersenne).

Trong một bản thảo bởi văn phiên bản giữa 1456 và 1461, một nhà toán học vô danh đã đưa ra số tuyệt vời và hoàn hảo nhất thứ năm: 33.550.336. Năm 1588, công ty toán học người Ý Pietro Cataldi khẳng định (8589869056) với (137.438.691.328) là các số tuyệt vời thứ sáu cùng thứ bảy.

Euclid đã chứng minh rằng 2n−1(2n − 1): là 1 trong những số hoàn hảo khi 2p-1 là số nguyên tố. Để 2n-1 là số nguyên tố, thì n cũng đề xuất là số nguyên tố. Ví dụ: n = 2 => 2* (2^2-1) = 6; n= 3=> 2^2 (2^3-1) = 28. Số nguyên tố tất cả dạng 2n-1 được gọi là số yếu tố Mersenne, mang theo tên của mười bảy tu sĩ Marin Mersenne, những người nghiên cứu kim chỉ nan số với số trả hảo. Cho đến thế kỷ 18 cơ mà Leonhard Euler đã hội chứng minh: “mỗi nhân tố Mersenne chế tác ra một trong những hoàn hảo, cùng ngược lại, từng số tuyệt vời tương ứng với 1 số yếu tắc Mersenne”. Kết quả này thường được call là Định lý Euclid-Euler.


Tính cho tháng 2 năm 2013, 48 số yếu tố Mersenne và bởi vì đó, 48 số tuyệt đối hoàn hảo đã được biết thêm đến. Số phệ nhất trong các này là 257.885.160 x (257.885.161-1) với 34.850.340 chữ số.

5. Số táo bạo mẽ

Nguồn gốc của cái tên này xuất phát từ sự tích gót chân Achilles. Là 1 trong vị hero chiến tranh đầy sức mạnh, chỉ tất cả một điểm yếu kém duy duy nhất là gót chân. Có lẽ rằng từ đây, bạn ta new đưa ra phân biệt tía thuật ngữ: số hoàn hảo, số Achilles, với số táo bạo mẽ.

Xem thêm: Những Cảnh Đẹp Mê Hồn Trên The Giới, Cảnh Sắc Mê Hồn Của 10 Địa Danh Đẹp Nhất Thế Giới

Một số được hotline là số mạnh mẽ khi nó mặt khác vừa phân tách hết cho số thành phần và phân tách hết mang đến bình phương của số thành phần đó. Chẳng hạn, số 25 là số bạo phổi mẽ, vị nó vừa phân chia hết đến số yếu tắc 5, với bình phương của 5 (tức 25). Như vậy, một trong những mạnh mẽ, cũng có thể trùng với cùng một số hoàn hảo nhất (số hoàn hảo và tuyệt vời nhất được định suy nghĩ như trên).

*

Một số Achilles là số mạnh mẽ, nhưng không hẳn là số hoàn hảo.

Sau đây là một list của tất cả các nhỏ số khỏe mạnh giữa 1 với 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000.

6. Số kì quặc

Để gọi số kì khôi là gì, ta cần đi qua hai định nghĩa: Số phong phú số phân phối hoàn hảo.

Số phong phú là những số mà lại tổng các ước số của số đó (không kể thiết yếu nó) lớn hơn số đó. Ví dụ, số 12 tất cả tổng những ước số (không đề cập 12) là một trong + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12. Vì vậy 12 là một số phong phú.

Số chào bán hoàn hảo là số tự nhiên và thoải mái bằng tổng toàn bộ hoặc một vài ước của nó. Như vậy, tập số bán tuyệt đối rộng rộng tập số hoàn hảo. Một vài số cung cấp hoàn hảo: 6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40…

Như vậy, thân hai tập phù hợp số bán tuyệt đối hoàn hảo và số đa dạng có các phần tử chung.

*


Và cuối cùng, số kì quặc là gì? một trong những là số kì quái nếu nó là số nhiều chủng loại nhưng chưa phải là số chào bán hoàn hảo. Nói biện pháp khác, tổng các ước của nó là lớn hơn số đó, mà lại tổng của một số hoặc tất cả các ước không khi nào bằng số đó.

Vài số thứ nhất trong tập thích hợp số kì lạ là: 70, 836, 4030, với 5830.

7. Số hạnh phúc

Một số niềm hạnh phúc được xác minh bởi quy trình sau đây:

Bắt đầu với ngẫu nhiên số nguyên dương, sửa chữa số bằng tổng những bình phương các chữ số của nó, và lặp lại quá trình cho đến khi số bởi 1 (nơi mà nó vẫn ở lại), hoặc nó lặp vô tận trong một chu kỳ luân hồi mà không bao gồm 1.

Những con số mà quá trình này xong xuôi trong một là những con số hạnh phúc, trong những lúc những người không dứt trong một là những không tên tuổi hài lòng (hoặc số buồn).

*

Hãy thuộc thử cùng với số 44:

+ thiết bị nhất, 4 ^ 2 + 4 ^ 2 = 16 + 16 = 32.

+ Tiếp theo: 3 ^ 2 + 2 ^ 2 = 9 + 4 = 13.

+ với một lần nữa: 1 ^ 2 + 3 ^ 2 = 1 + 9 = 10.

+ Cuối cùng: 1 ^ 2 + 0 ^ 2 = 1 + 0 = 1.

Đó là một trong những hạnh phúc.

Điều thú vui là số hạnh phúc là siêu phổ biến, có 143 số từ bỏ 0 cho 1000. Cùng số hạnh phúc lớn số 1 với không có chữ số tái diễn là: 986.543.210. Đó là 1 trong những con số niềm hạnh phúc thực sự.

8. Số bất khả xâm phạm

Cái tên lạ mắt này được đặt cho đầy đủ số “không thể” viết bên dưới dạng tổng tất cả các ước của một trong những nguyên dương bất kể (không tính số nguyên dương đó).

Chẳng hạn, 4 không phải là số bất khả xâm phạm bởi vì 4= 3+1. Trong số đó 3 và 1 là tất cả những ước của 9. Còn 5 là số bất khả xâm phạm vì bí quyết duy tuyệt nhất viết 5 = 4+1. Nếu như bạn lý luận đấy là tổng ước của 4 thì các bạn nhầm. Vày tổng những ước của 4 bắt buộc là: 1+2=3.

*

Các số bất khả xâm phạm đầu tiên: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290…

9. Số từ mãn

*

Số từ bỏ mãn là hầu hết số bằng tổng những mũ bậc cha của mỗi chữ số của nó. VD:


153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3.370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3.371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3.407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3..

Các bé số, khi được đặt tên bởi các nhà khoa học, chính phiên bản thân bọn họ cũng nhận biết sự phù phiếm của chúng. Bên toán học tập anh, GH Hardy thậm chí là đã chào làng trong cuốn sách "Lời xin lỗi của toán học": "Đây là đông đảo khái niệm kỳ lạ, rất phù hợp cho những cột câu đố và có tác dụng để giải trí, nhưng không tồn tại gì cuốn hút đối với các nhà toán học". Dẫu sao, cũng xin đưa đến người đọc một góc nhìn mới về toán học.