Đề Thi Đại Học Môn Toán Khối A 2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm cho bài: 180 phút, không nhắc thời hạn phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 3 x y x + = + (1) 1.

Bạn đang xem: Đề thi đại học môn toán khối a 2009

Khảo tiếp giáp sự đổi thay thiên và vẽ thiết bị thị hàm số (1) 2. Viết phương thơm trình tiếp đường của đồ vật thị hàm số (1), biết tiếp con đường kia giảm trục hoành và trục tung theo thứ tự trên hai điểm A, B với ∆OAB cân nặng trên gốc tọa độ O. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 2sin osx 3 1 2sin 1 sinx x c x − = + − 2. Giải phương trình ( ) 3 2 3 2 3 6 5 8 0;x x x− + − − = ∈ ¡ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 3 2 0 os 1 osI c x c xdx π = − ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD bao gồm lòng ABCD là hình thang vuông tại A cùng D; AB = AD = 2a, CD = a, góc thân hai mặt phẳng (SBC) cùng (ABCD) bằng 60 0 . Điện thoại tư vấn I là trung điểm của cạnh AD. Biết nhị khía cạnh phẳng (SBI) cùng (SCI) thuộc vuông góc cùng với khía cạnh phẳng (ABCD), tính thể tích của kăn năn chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm) Chứng minc rằng với tất cả số dương x, y, z thỏa mãn nhu cầu x(x + y + z) = 3yz ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo lịch trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ số góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD tất cả I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo cánh AC với BD. Điểm M(1; 5) trực thuộc con đường thẳng AB cùng trung điểm E của cạnh CD nằm trong mặt đường trực tiếp ∆: x + y – 5 = 0. Viết phương thơm trình mặt đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 với phương diện cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minc khía cạnh phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo con đường tròn. Xác định tọa độ trọng điểm và tính bán kính của con đường tròn đó. Câu VI.a (1,0 điểm) 1 Gọi z 1 ; z 2 là nhì nghiệm phức của phương thơm trình z 2 + 2z + 10 = 0.

Xem thêm:

Tính giá trị biểu thức 2 2 1 2 | | | |A z z= + B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ số góc Oxy, mang đến mặt đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 cùng con đường trực tiếp ∆: x + my – 2m + 3 = 0, với m là tyêu thích số thực. Call I là trung tâm đường tròn (C). Tìm m để ∆ giảm (C) trên nhì điểm khác nhau A và B làm sao để cho diện tích ∆IAB lớn nhất. 2. Trong không khí cùng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 với hai tuyến phố trực tiếp ∆ 1 : 1 9 1 1 6 x y z+ + = = ; ∆ 2 : 1 3 1 2 1 2 x y z− − + = = − . Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt đường thẳng ∆ 1 làm thế nào để cho khoảng cách tự M mang đến con đường trực tiếp ∆ 2 với khoảng cách tự M mang lại mặt phẳng (P) cân nhau. Câu VI.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 1 log ( ) , 3 81 x xy y x y xy x y − +  + = +  ∈  =   ¡ ------------------------ Hết ------------------------ Thí sinh không được sử dụng tư liệu.Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ cùng tên thí sinh:…………………………; Số báo danh: …………………. 2 GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu I. 1. Khảo sát sự trở nên thiên và vẽ vật dụng thị hàm số + Tập xác định: 3 D 2   = −     ¡ + Ta cos: y’ = ( ) 2 1 3 0 x 2 2x 3 − 0) 2 2 0 0 A B 0 0 2 0 2x 8x 6 x y 2x 8x 6 (2x 3) + + ⇔ = ⇔ + + = + 0 2 0 0 0 x 1(L) (2x 3) 1 2x 3 1 x 2(TM) = −  ⇔ + = ⇔ + = ± ⇔  = −  Với 0 x 2= − ta gồm tiếp tuyến y = −x − 2 Câu II. 1. ĐKXĐ: 5 1 x k2 ; x k2 sinx 6 6 2 sinx 1 x 2l 2 π − π  ≠ − + π ≠ + π   ≠ −   ⇔   π   ≠ ≠ + π    Pmùi hương trình ⇔ cosx - 2sinxcosx = ( ) 2 3 1 - sinx + 2sinx - 2sin x ⇔ cosx – sin2x = 3 + 3 sinx - 2 3 sin 2 x ⇔ 3− sinx + cosx = sin2x + 3 (1 – 2sin 2 x) ⇔ 3− sinx + cosx = sin2x + 3 cos2x ⇔ - 3 1 1 3 sin x cos x sin 2x cos 2x 2 2 2 2 + = + ⇔ 5 5 sin x.cos cos x.sin sin 2x.cos cos2x.sin 6 6 3 3 π π π π + = + ⇔ 5 sin x sin 2x 6 3 π π     + = +  ÷  ÷     ⇔ 5 x 2x m2 6 3 5 x 2x n2 6 3 π π  + = + + π   π π  + = π − − + π   4 ⇔ x mét vuông x m2 2 2 2 3x n2 x n 6 18 3 π π   − = − + π = − π   ⇔   π π π   = − + π = − +     Kết phù hợp với đkxđ ta gồm bọn họ nghiệm của pt là: x = ( ) 2 n n 18 3 π π − + ∈ ¢ 2. Đkxđ: 6 6 5x 0 x 5 − ≥ ⇔ ≤ (*) Đặt 3 3 3 2 2 2u 3v 8 u 3x 2 u 3x 2 (v 0) 5u 3v 8 v 6 5x v 6 5x  + =  = − = −    ≥ ⇒ ⇒    + = = − = −      3 2 8 2u v 3 5u 3v 8 −  =  ⇒   + =  3 2 15u 64 32u 4u 24 0⇒ + − + − = 3 2 2 2 2 0 15u 4u 32u 40 0 (u 2)(15u 26u 20) 0 u 2 15u 26u 20 0 vô n vì chưng ' 13 15.trăng tròn 0 u 2 x 2(tm). ⇔ + − + = ⇔ + − + = = −  ⇔  − + = ∆ = − ⇔ >  >  Viết lại hệ bên dưới dạng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y log (x y ) log (2xy) x y 2xy x xy y 4 3 3 − +  + =  + =   ⇔   − + = =     2 2 2 2 x y (x y) 0 (x; y) (2;2);( 2; 2) x 4 x xy y 4 =  − =   ⇔ ⇔ ⇔ ∈ − −   = − + =    : thỏa mãn nhu cầu 9 . +  + = +  ∈  =   ¡ -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Hết -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Thí sinh ko được thực hiện tư liệu.Cán cỗ coi thi ko được giải thích. DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút ít, ko nhắc thời gian phân phát đề PHẦN CHUNG